Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. — 5 Дифференциальные уравнения

Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Введем замену Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Пусть Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

Введем замену Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 4. Найти решение задачи Коши.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения,

Пусть Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Разделим переменные в этом дифференциальном уравнении относительно функции Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения, находим

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 5. Решить задачу Коши.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Пусть Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Разделим переменные в этом дифференциальном уравнении относительно функции Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения, находим

1) Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

2) Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение ДУ.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-частное решение ДУ.

Задача 6. Найти решение задачи Коши.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

1) Пусть Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

2) Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненият.е. гипербола.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 9. Найти линию, проходящую через точку Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения, если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияделится на точке пересечения с осью абсцисс в отношении Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения (считая от оси Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения).

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$уравнение касательной.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-координаты произвольной точки, принадлежащие касательной.

По условию

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияиРешения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияподобны.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияРешения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Точка Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияпринадлежит касательной, поэтому подставим координаты координаты точкиРешения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияв уравнение касательной.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Подставим (1) в (2).

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Отсюда, Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравненияуравнение искомой линии.

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Замена: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Предположим, что Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Пусть Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 11. Найти решение задачи Коши.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Замена: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения, Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-характеристическое уравнение.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение однородного уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Отсюда Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения— частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-характеристическое уравнение.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение однородного уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Отсюда Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения— частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-характеристическое уравнение.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение однородного уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Отсюда Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения— частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-характеристическое уравнение.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение однородного уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Отсюда Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения— частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Задача 16. Найти решение задачи Коши.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-характеристическое уравнение.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения$

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения-общее решение однородного уравнения.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Общее решение

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 5 Дифференциальные уравнения

Post Comment