Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Т — хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Для неї Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Підставимо в рівняння Максвела: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль;

$оскільки Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, таким чином для Т – хвилі: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль — рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль (хвиля розповсюджується в напрямку Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль). Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Маємо Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль$ — для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

1. Картину полів;

2. Сталу розповсюдження (швидкість);

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвильЗнайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль):

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль$, будемо вважати, що Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Ми отримали задачу Коші: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Її розв’язок Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль; Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Де Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль— довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвильпри Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль; тобто існує деяка критична довжина хвилі Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль— така, що при Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль$хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль$- уявне, тобто присутнє затухання.

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль; нижня Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль і Е – хвиля лише з Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Можна отримати, щоРівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.Якщо зменшувати Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, то Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль збільшується. Також змінюється Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль при зміні Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Існує критична частота, коли Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, тоді хвиля не розповсюджується. Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль— довжина Т – хвилі у вільному просторі Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль$;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвильРівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвильАналогічно для Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок:$ Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Розглянемо пари: Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. В нашій Е – хвилі обов’язково Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль, тоді з системи легко отримати інші компоненти:Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

Post Comment