Системы небесных координат

$.

Географическая система координат. Географическая система координат предназначена для определения места положения какой-либо точки на поверхности Земли. Для этого земной шар мысленно окутывают координатной сеткой (рис. 1.), которая очерчивает на поверхности планеты круги. Круг наибольшего диаметра, перпендикулярный оси NS вращения Земли, называют экватором, а малые круги, параллельные экватору — параллелями. Круги, перпендикулярные экватору и проходящие через северный и южный географические полюса планеты, называют меридианами. Начальной параллелью принято считать экватор, а начальным меридианом — тот меридиан, который проходит через Гринвичскую обсерваторию (Англия). Географическая система координат позволяет однозначно определить положение любой точки на поверхности планеты при помощи двух координат — широтыСистемы небесных координат и долготы Системы небесных координат$.

Системы небесных координат

Рис. 1

$Географической долготойСистемы небесных координат называется двугранный угол Системы небесных координат между плоскостью Системы небесных координат нулевого меридиана и плоскостью Системы небесных координат меридиана (рис. 2), проходящего через данную точку М земной поверхности. В астрономии принято отсчитывать долготы к востоку от начального меридиана (т. е. в сторону суточного вращения Земл$и) в пределах от 0° до 360° или от 0Системы небесных координат до 24Системы небесных координат. Однако, допускается отсчёт долготы от 0° до +180° (или от 0Системы небесных координат до +12Системы небесных координат) к востоку (восточная долгота) и от 0° до -180° к западу (западная долгота) от нулевого меридиана.

Астрономической (или географической) широтойСистемы небесных координат называется угол Системы небесных координат$ между плоскостью экватора и отвесной линией Системы небесных координат в данной точки поверхности Земли. Отсчитывают широты от 0° до 90° в северном полушарии и 0° до -90° в южном полушарии.

$Системы небесных координат

Поскольку земной шар представляет собой эллипсоид вращения и масса по объёму земного шара распределена не равномерно, то отвесная линия Системы небесных координатможет не совпадать с нормалью к касательной плоскости в данной точке поверхности планеты. Поэтому иногда, помимо астрономической широты, приходится различать ещё геодезическую и геоцентрическую широты.

Геодезической широтойСистемы небесных координат называется угол Системы небесных координат$ между плоскостью земного экватора и отвесной линией Системы небесных координат в данной точки поверхности Земли (рис.3).

Геоцентрической широтой (обозначения не имеет) называется угол Системы небесных координат между плоскостью экватора и отвесной линией Системы небесных координат в данной точки поверхности Земли.

Разность между геоцентрической и астрономической широтами на полюсах$ и на экваторе равна нулю, а в других точках планеты не превышает Системы небесных координат.

Геоцентрическую широту Системы небесных координат можно вычислить по следующей формуле:

Системы небесных координат$, (1)

где

Системы небесных координат.

В этой формуле Системы небесных координат — астрономическая широта, а Системы небесных координат — сплюснутость Земли.

Радиус-вектор R можно определить по формуле

Системы небесных координат$, (2)

где а — экваториальный радиус Земли.

В 1976 г. Международным астрономическим союзом (МАС) были приняты следующие значения параметров земного эллипсоида:

а=6 378 140 м, b=6 356 755 м, Системы небесных координат=1 : 298,257.

С учётом этих данных формулы (1) и (2) принимают вид:

Системы небесных координат$, (3)

Системы небесных координат. (4)

СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ.

Элементы небесной сферы. Небесной сферой называется некоторая сфера произвольного и достаточно большого радиуса, проведённая из точки наблюдения. Существует несколько способов графического представления небесной сферы, отличающихся друг от друга лишь набором параметров, необходимых для решения тех или иных задач.

Небесным меридианом называется большой круг Системы небесных координат небесной сферы, проходя$щий через отвесную линию и ось мира. Из соображений удобства принято небесный меридиан изображать в плоскости листа бумаги.

Отвес$ной (или вертикальной) линией называется линия Системы небесных координат, параллельная или совпадающая с направлением нити отвеса и проходящая через глаз наблюдателя О (центр небесной сферы). Точки пересечения отвесной линии с небесной сферой называются зенитомСистемы небесных координат(точно над головой наблюдателя) и надиромСистемы небесных координат (точка, диаметрально противоположная точке зенита).

Системы небесных координат

Рис. 1

Математическим (или истинным) горизонтом называется большой круг Системы небесных координат небесной $сферы, перпендикулярный отвесной линии.

Осью мираСистемы небесных координат называется ось, вокруг которой происходит кажущееся вращение небесной сферы.

Небесным экваторомСистемы небесных координат называется большой круг небесной сферы, перпендикулярный оси мира Системы небесных координат.

Плоскостью $эклиптики называется плоскость орбиты Земли, то есть плоскость, перпендикулярная оси вращения планеты. Плоскость эклиптики составляет с плоскостью небесного экватора угол 23°26’, который вследствие прецессии земной оси вращения периодически изменяется в незначительных пределах.

Горизонтальн$ая система координат. Основными параметрами горизонтальной системы координат (рис. 5) являются круг высоты, отвесная линия и плоскость истинного горизонта.

Кругом высоты (или вертикальным кругом или вертикалом)называется большой круг Системы небесных координат небесной сферы, проходящий через зенит, надир и данное светило М. Координатами светила в горизонтальной системе к$оординат являются высота и азимут.

Системы небесных координат

Рис. 2

Высота Системы небесных координат светила над горизонтом определяется величиной центрального угла Системы небесных координат$ между плоскостью истинного горизонта и направлением на светило М. Измеряется высота от 0° до 90° в северном полушарии и 0° до -90° в южном полушарии. Высота светила над горизонтом может быть выражена зенитным расстоянием этого светила, т. е. величиной центрального угла Системы небесных координат между отвесной линией и направлением на светило М. Зенитное расстояние отсчитывается от точки зенита вдоль вертикала, проходящего через данное светило М от 0° до 180° (или от 0Системы небесных координат до 12Системы небесных координат). Понятно, что высо$та светила и его зенитное расстояние связаны между собой простым соотношением:

Системы небесных координат. (5)

Малый круг небесной сферы, параллельный истинному горизонту и проходящий через данное светило М, называется альмукантаратом. Все светила одного и того же альмукантарата имеют одну и ту же высоту над горизонтом. Для того, чтобы окончательно определить положение данного светила, используется вторая координата — азимут.

Астрономическим азимутом А светила называется угловое расстояние Системы небесных координат$, отсчитываемое вдоль плоскости истинного горизонта от точки юга S до вертикала, проходящего через данное светило M. Обычно азимут отсчитывают в сторону запада (в сторону суточного вращения небесной сферы) от 0° до 360° (или от 0Системы небесных координат$ до 24Системы небесных координат). Это — астрономический азимут. Однако, в геодезии принято пользоваться геодезическим азимутом Системы небесных координат, отсчитываемым от точки севера Системы небесных координат в пределах от 0° до 180° (или от 0Системы небесных координат до 12Системы небесных координат) к западу (западный азимут) и от 0° до -180° (или от 0Системы небесных координат до -12Системы небесных координат$) к востоку (восточный азимут). Между астрономическим и геодезическим азимутами имеет место очевидное соотношение:

Системы небесных координат. (6)

Экваториальные системы координат. Различают две экваториальные системы координат, которые отличаются друг от друга лишь одной из коорди$нат. Каждая из экваториальных систем может быть получена путём поворота горизонтальной системы координат вокруг её центра на угол Системы небесных координат (Системы небесных координат — астрономическая широта пункта наблюдения). При этом все элементы горизонтальной системы отобразятся в совершенно аналогичные элементы экваториальных систем координат: отвесная линия Системы небесных координат перейдёт в ось мира Системы небесных координат$, плоскость истинного горизонта Системы небесных координат — в плоскость небесного экватора Системы небесных координат, а круг высоты Системы небесных координат заменится кругом склонений Системы небесных координат (рис. 6).

$

Системы небесных координат

Рис. 3

Первой координатой светила Системы небесных координат на небесной сфере в обеих экваториальных системах координат является склонение или полярное расстояние. Второй координатой является часовой угол (в первой экваториальной системе координат) или прямое восхождением (во второй экваториальной системе координат).

СклонениемСистемы небесных координат $называется центральный угол Системы небесных координат, отсчитываемый вдоль круга склонений от плоскости небесного экватора до направления на светило$ М. Склонение отсчитывается от 0° до 90° в северном полушарии и от 0° до -90° в южном. Склонение может быть заменено полярным расстоянием р, т. е. центральным углом Системы небесных координат, отсчитываемым вдоль круга склонений от северного полюса мира до направления на светило. Полярное расстояние измеряется от северного полюса мира к южному в пределах от 0° до 180° (или от 0Системы небесных координат до 12Системы небесных координат). Между склонением и полярным расстоянием очевидна $простая связь:

Системы небесных координат. (7)

Малый круг небесной сферы, параллельный небесному экватору, называется суточной (или небесной) параллелью. Понятно, что все светила, имеющие одно и то же склонение, лежат на одной суточной параллели.

Часовым углом t называется угловое расстояние, отсчитываемое вдоль небесного экватора от верхней его точки до круга склонений, проходящего через данное светило. Часовой угол отсчитывается в сторону запада (т. е. в сторону суточного вращения небесной сферы) от 0° до 360° (или от 0Системы небесных координат до 24Системы небесных координат$).

Прямым восхождениемСистемы небесных координат светила называется угловое расстояние, отсчитываемое вдоль небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонений, проходящего через данное светило. Прямое восхождение отсчитывается в сторону востока от 0° до 360° (или от 0Системы небесных координат до 24Системы небесных координат$).

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Небесный меридиан Системы небесных координат Н$ебесный меридиан Системы небесных координат
Точки зенита Системы небесных координат и надира Системы небесных координат Точки северного Системы небесных координат и южного Системы небесных координат полюсов мира
Отвесная линия Системы небесных координат Ось мира Системы небесных координат$
Точки севера Системы небесных координат и юга Системы небесных координат Нижняя Системы небесных координат и верхняя Системы небесных координат$ точки небесного экватора
Плоскость истинного горизонта Системы небесных координат Плоскость небесного экватора
Вертикал Системы небесных координат Круг склонений Системы небесных координат
Высота светила над горизонтом Системы небесных координат$ Склонение Системы небесных координат
Зенитное расстояние Системы небесных координат Полярное расстояние Системы небесных координат$
Астрономический азимут Системы небесных координат Часовой угол Системы небесных координат
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ПЕРВАЯ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ВТОРАЯ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Первая

координата

$Высота: h=Системы небесных координат h=Системы небесных координат

Склонение:

d=Системы небесных координатd=Системы небесных координат$

Склонение:

d= Системы небесных координат

d=Системы небесных координат

Зенитное расстояние: Z=Системы небесных координат

Полярное расстояние:

p=Системы небесных координат$

Полярное расстояние:

p=Системы небесных координат

Вторая

координата

Астрономический азимут: А=Системы небесных координат

(к западу)

Часовой угол:

t=Системы небесных координат

t=Системы небесных координат$

(к западу)

¾

Геодезический азимут: А’=Системы небесных координат

(к востоку)

¾

Прямое восхождение:

a=Системы небесных координатa=Системы небесных координат

(к востоку)

Эклиптическая система координат. Эклиптическая система координат (рис. 7) может быть получена из экваториальной системы путём мысленного его поворота вокруг центра небесной сферы на угол 23°26’ (угол наклона оси вращения Земли к плоскости эклиптики (плоскости земной орбиты)). При этом ана$логом оси мира становится ось эклиптики, а аналогом плоскости небесного экватора — плоскость эклиптики. Точки Системы небесных координат и Системы небесных координат, в которых ось эклиптики пересекает небесный меридиан, называются северным и южным полюсами эклиптики соответственно. Точки пересечения эклиптики с плоскостью небесного экватора называются точками весеннего равноденствия (точ$ка, в которой Солнце переходит из южного полушария в северное) и осеннего равноденствия (точка, в которой Солнце переходит из северного полушария в южное).$ Точки, отстоящие от равноденственных на 90° называются точками летнего (Системы небесных координат) и зимнего (Системы небесных координат) солнцестояния. Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы эклиптики и светило, называется кругом астрономической широты. Координаты светила в эклиптической системе координат определяются астрономической широтой и астрономической долготой.

Системы небесных координат

Рис. 4

Астрономической широтой называется угловое расстояние от плоскости эклиптики до светила, отсчитываемое вдоль круга широты. Астрономическая широта отсчитывается от 0 до 90° в северном полушарии и от 0 до -90° — в южном.

Астрономической долготой называется угловое расстояние от точки весен$него равноденствия до круга широты данного светила. Отсчитывается астрономическая долгота вдоль плоскости эклиптики в сторону видимого годичного движения Солнца от 0 до 360°.

Светила, расположенные на одном круге широты, имеют одинаковые астрономические долготы.

Галактическая система координат.

Галактическим экватором называется большой круг GСистемы небесных координат небесной сферы (рис. 8), наиболее близкий к средней линии Млечного Пути. Положение галактического экватора задаётся экваториальными координатами его северного полюса Г, то есть точки, отс$тоящей на 90° от всех точек галактического экватора и находящейся в северном полушарии небесной сферы. Диаметрально противоположная точка Системы небесных координат называются южным галактическим полюсом.

Системы небесных координатКругом галактической широты светила называется большой круг небесной сферы Системы небесных координат, проходящий через галактические полюсы и чер$ез светило М.

Восходящим узлом— галактического экватора на небесном экваторе называется точка пересечения небесного экватора с галактическим экватором, где Млечный Путь переходит из южного полушария в северное, если при этом идти против часовой стрелки и смотреть со стороны северного галактического полюса.

Галактической широтой светила называется угловое рас$стояние по кругу галактической широты СМ от галактического экватора до светила. Галактические широты обозначаются буквой b и отсчитываются от 0 до +90° к северному галактическому полюсу и от 0 до -90° к южному галактическому полюсу.

Галактической долготой светила называется угловое расстояние по галактическому экватору —С от восходящего узла галактического экватора на небесном $экваторе до круга галактической широты, проходящего через светило. Галактические долготы обозначаются буквой l и отсчитываются от 0 до 360° в каждую сторону, противоположную движению часовой стрелки, если смотреть на плоскость галактического экватора со стороны его северного полюса.

С 1971 года принята новая система галактических координат, в которой долгота l отсчитывается не от восходящего узла -, а от точки галактического экватора, соответствующей направлению на центр Галактики. Эта т$очка отстоит на Системы небесных координат = 33°, 0 к западу от восходящего узла. Следовательно, галактическая долгота l в новой системе и долгота Системы небесных координат в старой системе связаны соотношением:

Системы небесных координат.

Если при этом окажется l > 360°, то из полученного значения l следует вычесть 360°.

СИСТЕМЫ СЧЁТА ВРЕМЕНИ

Основной единицей меры времени являются сутки. Сутками называется промежуток времени, в течении которого Земля совершает один полный оборот вокруг своей оси вращения относит$ельно какой-либо точки на небесной сфере. В зависимости от специфики решаемой задачи принято выбирать одну из трёх точек на небесной сфере:

1) истинное Солнце (или просто Солнце),

2) среднее экваториальное солнце,

3) точка весеннего равноденствия.

Сутки, связанные с выбором одной из этих точек на небесной сфере, называются соответственно истинными солнечными, средними солнечными и звёздными сутками.

Истинное солнечное время. Истинным солнцем называется центр видимого на небе солнечного диска. Истинными солнечными сутками называется промежуток времени между двумя ближайшими одноимёнными кульминациями истин$ного Солнца на одном и том же географическом меридиане. За начало истинных солнечных суток принимается момент нижней кульминации истинного солнца, называемый истинной полночью. Промежуток времени от начала истинных солнечных суток до любого другого момента времени называется истинным солнечным временем Системы небесных координатна данном географическом меридиане.

Истинное солнечное время Системы небесных координатна данном меридиане числено равно часовому углу Системы небесных координат$ истинного солнца, выраженному в часовой мере, пляс 12Системы небесных координат:

Системы небесных координат. (1)

Пользоваться в повседневной жизни истинными солнечными сутками крайне неудобно по двум причинам. Во-первых, линейная скорость Земли по орбите не пос$тоянна (это связано с эллиптичностью земной орбиты). Летом она меньше чем зимой. Это приводит к непостоянству скорости суточного движения истинного солнца по небесной сфере. Поэтому продолжительность истинных солнечных суток оказывается разной в разное время года: летом истинные солнечные сутки короче, а зимой — длиннее. Во — вторых, истинное Солнце движется, как известно, не по небесному экватору, а в плоскости эклиптики, наклонённой к плоскости небесного экватора на угол Системы небесных координат$. В результате центр солнечного диска каждый раз в моменты восхода и захода появляется над горизонтом в различных точках. Избавиться от этих двух неприятных обстоятельств можно, если ввести две фиктивные (ничем на небе не отмеченные) точки, называемые средним эклиптическим и средним экваториальным солнцем. Это позволяет ввести понятие средних солнечных суток, лишённых упомянутых выше недостатков, связанных с непос$тоянством продолжительности истинных солнечных суток и с наклоном эклиптики к плоскости экватора.

Среднее солнечное время и уравнение времени. Средним эклиптическим солнцем называется некоторая фиктивная точка (никак на небе не отмеченная), движущаяся по той же траектории что и истинное Солнце, т. е. по эклиптике, с постоянной скоростью, равной средней скорости истинного Солнца. Введение среднего эклиптического солнца, таким образом, устраняет неприятность, связанную с зависимостью продолжительности солнечных суток от времени года, но не снимает проблемы, связанной с наклоном эклиптик$и к экватору. Для устранения второго обстоятельства вводят ещё одну фиктивную точку, называемую средним экваториальным солнцем.

Средним экваториальным солнцем называется некоторая фиктивная точка, движущаяся по небесному экватору с постоянной скоростью, равной скорости среднего эклиптического солнца. Таким образом среднее экваториальное солнце, поскольку оно движется по небесному экватору и с постоянной скоростью, позволяет строить такую систему счёта времени, в которой продолжительность суток в течении года остаётся неизменной. В этой системе счёта времени средними солнечными сутками называется промежуток между двумя ближ$айшими одноимёнными кульминациями среднего экваториального солнца на одном и том же географическом меридиане. За начало средних солнечных суток принимается момент нижней кульминации среднего экваториального солнца, называемый средней полночью. Промежуток времени от начала средних солнечных суток до любого другого момента времени называется средним солнечным временем Системы небесных координат$ на данном географическом меридиане.

Среднее солнечное время Системы небесных координатна данном меридиане числено равно часовому углу Системы небесных координат среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12Системы небесных координат:

Системы небесных координат. (2)

По причине непостоянства скорости истинного Солнца моменты времени в обеих системах совпадают далеко не всегда. Среднее экваториальное солнце то$ отстаёт от истинного, то опережает его. Соответствующая разность моментов времени обеих систем называется уравнением времени:

Системы небесных координат$. (3)

Уравнение времени позволяет получить связь между истинным и средним солнечными временами. Для этого достаточно в уравнения (1) и (2) подставить Системы небесных координат и Системы небесных координат, выраженные из уравнения времени (3):

Системы небесных координат (4)

Звёздное время. Звёздными сутками называется проме$жуток между двумя ближайшими одноимёнными кульминациями точки весеннего равноденствия на одном и том же географическом меридиане. За начало звёздных суток принимается момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия, называемый звёздным полднем. Промежуток времени от начала звёздных суток до любого другого момента времени называется звёздным временем s на данном географическом меридиане.

Звёздное время s на данном географическом меридиане числено равно часовому углу Системы небесных координат точки весеннего равноденствия, выраженному в часовой мере:

Системы небесных координат. (5)

$

Звёздное время s на данном географическом меридиане также может быть определено суммой часового угла tлюбого светила и прямого восхожденияСистемы небесных координат того же светила:

Системы небесных координат. (6)

Иногда приходится осуществлять переход от звёздного времени к солнечному или наоборот. Для этого необходимо сначала найти звёздное время Системы небесных координат$ на начало солнечных суток (положение точки весеннего равноденствия на небесной сфере на начало солнечных суток), а затем по таблицам отыскать звёздное время Системы небесных координат на данный момент ист$инного солнечного времени Системы небесных координат. Приближённо это можно сделать по формуле:

Системы небесных координат.

Величина Системы небесных координат приводится в астрономических календарях, а приближённо её можно рассчитать по формуле:

Системы небесных координат$,

Такое несовпадение моментов солнечного и звёздного времени объясняется тем, что Солнце движется в направлении, противоположном суточному вращению Земли (с запада на восток). За сутки это перемещение составляет почти 1°, в результате чего солнечные сутки оказываются длиннее звёздных на Системы небесных координат. За год это составляет ровно одни сутки: звёздный год на одни сутки длиннее солнечного. Начала истинных солнечных и звёздных суток совпадают 23 сентября каждого года.

Местное, всемирное и поясное время. Истинное, среднее и звёзд$ное время на том или ином географическом меридиане называют также местным истинным, местным средним или местным солнечным временем. Мы для краткости все такие времена будем именовать просто местным временем. Вполне понятно, что местное время в один и тот же момент на каждом географическом меридиане будет различным. Разность местных времён двух географических меридианов в один и тот же момент равен разности долгот этих меридианов, выраженных в часовой мере:

Системы небесных координат (7)

Естественно, что пользоваться местным временем в повседневной жизни не удобно. Поэтому из всег$о множества меридианов выбрали 24 основных, отстоящих друг от друга на 15°. Один из них, проходящий через Гринвичскую обсерва$торию (Англия), стали называть нулевым или Гринвичским меридианом, а местное время на нём всемирным временем или временем по Гринвичу. Все остальные меридианы пронумеровали от 0 да 23 в сторону к востоку от Гринвичского. Кроме того, с каждым из этих меридианов связали полоску земной поверхности шириной в 15° (7,5° к востоку от соответствующего меридиана и на 7,5° к западу от него). Такие полосы земной поверхности стали называть часовыми поясами и считать время в любой точке данного часового пояса одинаковым и равным местному времени на центральном меридиане данного часового пояса. Такое время называется поясным временем. Поясное время связано со всемирным временем очень простым соотношением:

Системы небесных координат, (8)

где Системы небесных координат— номер часового пояса, отсчитываемый $от нулевого меридиана в сторону востока.

Следует отметить, что в действительности границы между часовыми поясами не совпадают в точности с меридианами, отстоящими от основного меридиана на 7,5°, а согласуются с государственными и административными границами и, при необходимости, могут изменяться.

Разность поясных времён двух часовых поясов всегда является целым числом, равным разности номеров этих часовых поясов:

Системы небесных координат. (9)

Поясное время какого-либо пункта с восточной долготой Системы небесных координат$ может быть определено по формулам:

Системы небесных координат (10)

Декретное время. Весной 1930 г. правительством Советского С$оюза было принято постановление о переводе стрелок часов на 1 час вперёд относительно поясного времени:

Системы небесных координат. (4)

Такое время называется декретным. Местное время связано с декретным следующим выражением:

Системы небесных координат. (5)

Из соображений более рационального использования светлой части суток в большинстве регионов страны используется, так называемое, летнее время:

Системы небесных координат$ (6)

Эфемеридное и атомное время. Вследствие непрерывного уменьшения скорости вращения Земли все рассмотренные выше единицы счёта времени изменяются. Так, например, в 1900 году секунда была несколько короче тем сейчас. Это недопустимо сильно сказывается при расчётах движения тел в пределах Солнечной системы. Поэтому в астрономии вводится понятие эфемеридного (или ньютоновского) времени, единицей измерения которого является отрезок времени, равный одной средней солнечной секунде 1900 года.

Существует и более строгое определение секунды, как $отрезка времени, равного 9 192 631 770 периодам колебаний электромагнитной волны, излучаемой атомом цезия. Система счёта времени, построенная на таком определении секунды называется атомным временем. Переход на атомное время был осуществлён в 1964 году, а в качестве эталона атомного времени Международным комитетом мер и весов были приняты атомные цезиевые часы. С 1 января 1972 года все страны мира перешли на сч$ёт времени по этим часам.

ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ К ДРУГОЙ

При решении многих задач практической астрономии приходится осуществлять переход от одной системы координат к другой и обратно. Эта операция выполняется при помощи сферической тригонометрии, для чего необходимо уметь решать так называемые сферические треугольники. Поэтому прежде рассмотрим основные понятия и начала математического аппарата сферической тригонометрии, после чего применим эту информа$цию к решению поставленной задачи.

ЭЛЕМЕНТЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ

Системы небесных координатСферическим треугольником называется фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх дуг больших кругов этой сферы (рис. 9). Вершины сферического треугольника принято обозначать большими буквами латинского алфавита, а противолежащие этим сторонам угла – соответственно малыми буквами.

Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы двух других сторон:

Системы небесных координат.

Каждая сторона сферического треугольника больше разности двух других$ его сторон:

Системы небесных координат

Полупериод сферического треугольника всегда больше каждой из его сторон:

Системы небесных координат

Сумма сторон сферического треугольника всегда меньше 360°:

$Системы небесных координат360°.

Сумма углов сферического треугольника всегда меньше 540° и больше 180°:

540°Системы небесных координат18$0°.

Разность между суммой трёх углов сферического треугольника и 180° называется сферическим избыткомЕ:

Системы небесных координат180°.

Площадь сферического треугольника s равна произведению сферического избытка на величину Системы небесных координат:

Системы небесных координат$, (8)

где R – радиус сферы, на поверхности которой образован треугольник.

Косинус одной стороны сферического треугольника равен сумме произведения косинусов двух других его сторон и произведения синусов тех же сторон на косину угла между ними:

Системы небесных координат. (9)

Синусы сторон сферического треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов:

Системы небесных координат. (10)

или

Системы небесных координат. (11)

Синус стороны сферического треугольника, умноженный на косинус прилежащего угла, равен произведению синуса другой стороны, ограничивающей прилежащий угол, на ко$синус третьей стороны минус косинус стороны, ограничивающей угол, умноженный на произведение синуса третьей стороны на косинус угла, противолежащего первой стороне:

Системы небесных координат. (12)

Полярным треугольником для данного сферического треугольника называется такой сферический треугольник, по отношению сторон которого вершины данного являются полюсами, то есть отстоят от сторон на 90° (рис. 10).

Сумма угла данного сферического треугольника и соответс$твующей стороны полярного треугольника равна 180°:

Системы небесных координат (13)

и наоборот:

Системы небесных координат. (14)

Системы небесных координатНа основе этих свойств полярного треугольника и исходя из (8) – (12), можно получить другие зависимости между сторонами и углами сферического треугольника. Так, например:

Системы небесных координат$.

Эти формулы, равно как и другие, которые могут быть получены на основании выражений (13) и (14), справедливы не только для полярного треугольника, но и вообще для всякого сферического треугольника.

Если в сферическом треугольнике один из углов равен 90°, то треугольник называется прямоугольным. Для решения прямоугольных сферических треугольников наиболее$ употребительны следующие формулы:

Системы небесных координат.

Для решения сферических треугольников со стороной a = 90° употребляются следующие формулы:

Системы небесных координат.

ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ И ОБРАТНО

Системы небесных координат$В основе преобразований экваториальных координат в горизонтальные лежит сферический треугольник PZM (рис. 11), который называется параллактическим. Вершинами его являются зенит Z, полюс мира P и светило М. Сторона ZP представляет собой дугу небесного меридиана, сторона ZM – дугу вертикального круга, а сторона PM – дугу часового круга. Угол q треугольника называется параллактическим углом.

Переход от экваториальных координат к географическим.

Пу$сть даны географическая широта Системы небесных координат точки наблюдения, склонение светила Системы небесных координат и его прямое восхождение Системы небесных координат$. Требуется найти зенитное расстояние z и азимут А для некоторого момента Т среднего солнечного времени (местного, поясного или декретного).

Прежде всего необходимо по моменту Т найти местное звёздное время s и вычислить часовой угол Системы небесных координат. Затем s и A вычисляются по формулам:

Системы небесных координат$.

Так же возможно использование других формул:

Системы небесных координат.

Если Системы небесных координат, то М нужно брать в первом или третьем квадранте; если Системы небесных координат, то во втором или третьем квадранте. Если Системы небесных координат, то Системы небесных координат$; если Системы небесных координат, то Системы небесных координат. Кроме того, всегда Системы небесных координат.

Для контроля вычислений служит формула:

Системы небесных координат.

Переход от горизонтальных координат к экваториальным.

Пусть даны географическая широта Системы небесных координат$ точки наблюдения, зенитное расстояние z и азимут A. Требуется найти склонение светила Системы небесных координат, часовой угол t и прямое $восхождение Системы небесных координат, если известно местное звёздное время s (Системы небесных координат).

Вычисления производятся по следующим формулам:

Системы небесных координат.

Возможно применение и других формул:

Системы небесных координат.

Квадранты M и t выбираются из тех же условий, что и в предыдущем случае.

Для контроля вычислений служит формула:

Системы небесных координат$.

ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ЭКЛИПТИЧЕСКИМ И ОБРАТНО

Системы небесных координатВ основе преобразований лежит сферический треугольник Р$МП (рис. 12). Его вершинами являются: полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М. Сторона ПР равна углу наклона эклиптики к экватору Системы небесных координат, сторона ПМ равна полярному расстоянию Системы небесных координат, сторона Системы небесных координат, где Системы небесных координат — астрономическая широта светила. Угол Системы небесных координат, где Системы небесных координат — астрономическая долгота светила, а угол Системы небесных координат.

Переход от экваториальных координат к эклип$тическим.

Пусть даны прямое восхождение Системы небесных координат светила, его склонение Системы небесных координат и угол наклона эклиптики к экватору Системы небесных координат$. Требуется найти астрономическую долготу светила Системы небесных координат и его астрономическую широту Системы небесных координат.

Вычисления производятся по следующим формулам:

Системы небесных координат.

Возможно применение других $формул:

Системы небесных координат.

Квадрант для М выбирается по знаку Системы небесных координат, а Системы небесных координат лежит в том же квадранте, что и прямое восхождение Системы небесных координат$.

Формула для контроля имеет вид:

Системы небесных координат.

Переход от эклиптических координат к экваториальным.

Пусть даны астрономическая долгота светила Системы небесных координат$, его астрономическая широта Системы небесных координат и угол наклона эклиптики к экватору Системы небесных координат. Требуется найти прямое восхождение Системы небесных координат и склонение Системы небесных координат светила.

Вычисления производятся по следующим формулам:

Системы небесных координат$

или

Системы небесных координат.

Квадранты для М и Системы небесных координат выбираются из условий, аналогичных предыдущему случаю.

Формула для контроля вычислений имеют вид:

Системы небесных координат.

ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ГАЛАКТИЧЕСКИМ

В основе преобразований леж$ит сферический треугольник РГМ (рис. 13), вершинами которого являются: северный полюс мира Р, северный галактический полюс Г и светило М. Сторона РМ равна Системы небесных координат, сторона ГМ равна Системы небесных координат (b – галактическая широта светила), сторона ГР равна Системы небесных координат (D – склонение северного галактического полюса, угол Системы небесных координат (l – галактическая долгота светила), угол Системы небесных координат$ (Системы небесных координатпрямое восхождение светила, а А – прямое восхождение северного галактического полюса).

Пусть да$ны Системы небесных координат, склонение светила Системы небесных координат, D и А. Требуется найти b и l. Вычисления производятся по следующим формулам:

Системы небесных координат. (15)

Возможно применение других формул:

Системы небесных координат.

Системы небесных координатДля контроля вычислений применяется формула:

Системы небесных координат$.

В этих формулах положение галактического экватора задано прямым восхождением А и склонением D его северного полюса Г. Очень часто положение галактического экватора задаётся прямым восхождением его восходящего узла и углом наклонения i галактического экватора к $небесному экватору. Эти четыре величины связаны между собой соотношениями:

Системы небесных координат,

Системы небесных координат.

Следователь$но, сторона Системы небесных координат, а угол Системы небесных координат и формулы (15) приобретают вид:

Системы небесных координат. (16)

Так как положение галактического экватора определяется с точностью в лучшем случае до долей градуса, то l и b также вычисляются с точностью до одной десятой градуса. Приэтомпользуютсяготовымитаблицами, например, Ольсана «Lund Observatory Tables for the Conversion of Equatorial into Galactic Coordinates».

В этих таблицах приняты координаты се$верного галактического полюса для эпохи 1900,0, а именно: Системы небесных координат, D = +28°. Следовательно, i = 62°, а прямое восхождение узла — = 280°.

В 1961 году Тургорд опубликовал аналогичные таблицы с координатами северного галактического полюса для эпохи 1950б0. В этих таблицах принято Системы небесных координат, D = +27°,4, i = 62°,6 и — = 282°,2.

Post Comment